как доказать существование эволюции?

Теории в реальном мире, в отличие от математических, доказываются экспериментально, а не рядом логично следующих друг за другом тезисов (что есть сама теория, а не её доказательство) . Во всяком случае, первое в приоритете. . Но вы, видимо, спрашиваете именно про эту цепочку тезисов, поскольку по доказательствам дофига ссылок на ископаемые в том же гугле по запросу "доказательства эволюции" думаю, и здесь всё очевидно:
Механизм эволюции состоит из трёх пунктов. Вызовет ли у вас какой-то из этих пунктов сомнение - не знаю, но в таком случае можно пояснять и дальше.

1 - наследственность. На сегодняшний день мы можем непосредственно видеть наследуемые гены, из которых восстанавливается строение организма наследника. Если взять образец днк двух людей, то можно установить их родство. Тобиш анатомичекое наследование очевидно, а сами методы установления родства используются на практике и ошибок не дают. Если у вас это вызывает сомнения или недоверие, задайтесь вопросом, почему дети похожи на родителей, и в частном случае для людей, и в глобальном смысле для всего животного мира. Почему у кошки рождаются котята, почему из желудей вырастают дубы и тому подобное. Это и есть наследственность.
2 - мутации. Их мы тоже видим непосредственно в генах, насколько гены человека отличаются от генов отца и матери, можем даже посчитать количество мутаций. Если у вас это вызывает сомнение или недоверие, то просто задайтесь вопросом - можно ли каким-то биологическим аппаратом копировать такую сложную систему как человек без единой ошибки? Это не возможно чисто технически. Вот любая такая ошибка в копировании и есть мутация.
3 - естественный отбор. Все организмы не совершенны, или в какой-то степени не приспособлены к своей среде обитания. Значит какие-то изменения (ошибки) из всего многообразия возможных изменений, очевидно, могут привести к большей приспособленности к среде. Они могут быть разными, и, конечно, в большинстве своём они вредны, но бывают и полезные. Здесь и вступает в силу естественный отбор. Очевидно, что организм с вредной мутацией проигрывает организму с полезной мутацией или без мутаций вообще в гонке за выживание, тобиш выживают менее эффективно и со временем вымирают. А те что с полезной мутацией, хоть их и меньше, выживают более эффективно, и более же эффективно наследуют полезную мутацию потомкам. Со временем происходит либо полное замещение популяции "мутантами", либо разделение вида, но в результате мы всё равно получаем новую, эволюционировавшую популяцию. Собственно, описан маленький шажок эволюции, множество таких шажков и приводит к принципиальным изменениям в организме.

процесс эволюции идёт с самого рождения Вселенной со времени Большого взрыва. Эволюция живой природы лишь часть общей эволюции мира. Скорее всего вы хотели спросить не о доказательстве наличия эволюционного процесса, которое (наличие) и так доказано, а о признаках, которые его подтверждают.

Если тебя об этом спрашивают в школе, то просто погугли. Верняк, найдется что-то. ) Но помни, что реальных доказух нет и быть не может. Я понимаю, что ты учишься еще по учебникам Сороса, но он человек заинтересованный и заангажированный политически.
ТЭ - это просто псевдо-религия. Она ничего не объясняет, ничего не прогнозирует, но считается "наукой". Это - вера такая.
Если твоя училка фапает на ТЭ, Дарвина и всё английское, то лучше не спорь с ней, ибо она такая же сектантка ТЭ. Удачи.

Запомни, чувак, реальных доказательств того, что 2х2=4 нет и быть не может. Мне, например, никто пока не смог этого доказать.

Так и с эволюцией. Вера - великая сила. Если человек верит, что эволюции нет, то любые самые убедительные доказательства он отвергнет без напряга.

Если же вы не относитесь к такого рода людям, отсылаю вас к вполне внятной и подробной статье, которая есть в Википедии

Доказательства эволюции

Дарвин нервно курит в сторонке

То есть её, типа, не заметно?