Из поселка в город выехал велосипедист. Через 2 часа навстречу ему из города в поселок выехал мотоциклист, скорость которого на 15 км/ч больше скорости велосипедиста. Они встретились на середине дороги, соединяющей поселок и город. Найдите скорость велосипедиста, если расстояние от поселка до города 120 км.
Скорость велосипедиста х км/ч. Соотв. скорость мотоциклиста х+15 км/ч (далее "В" и "М"). Так как они встретились на половине пути, то проехал каждый из них по 60 км. Значит время "В" 60/х, а время "М" 60/х+15. Также известно что "В" выехал на 2 часа раньше, значит, чтобы уравнять их время, надо отнять от времени "В" 2 часа.
Формула в итоге такая:
60/х-2=60/х+15 (/ - черта дроби; в первом 60 деленное на икс и потом минус два, а не деленное на икс минус 2; переносим всё влево)
60/х-2-60/х+15=0 (приводим к общ. знаменателю)
60х+900-2x^2-30x-60x/x^2+15x=0 (^2 значит в квадрате; приводим подобные)
-2x^2-30x+900/x^2+15x=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен.
Записываем систему:
{-2x^2-30x+900=0
{x^2+15x не равно нулю
Решаем первое, делим на минус два, получаем:
x^2+15x-450=0
D=2025 (дискриминант)
x1=-15-45/2=-30 (не удовлетворяет усл. задачи, скорость не бывает отриц. )
x2=-14+45/2=15 км/ч
Нашли скорость "В"
Скорость велосипедиста х км/ч. Соотв. скорость мотоциклиста х+15 км/ч (далее "В" и "М"). Так как они встретились на половине пути, то проехал каждый из них по 60 км. Значит время "В" 60/х, а время "М" 60/х+15. Также известно что "В" выехал на 2 часа раньше, значит, чтобы уравнять их время, надо отнять от времени "В" 2 часа.
Формула в итоге такая:
60/х-2=60/х+15 (/ - черта дроби; в первом 60 деленное на икс и потом минус два, а не деленное на икс минус 2; переносим всё влево)
60/х-2-60/х+15=0 (приводим к общ. знаменателю)
60х+900-2x^2-30x-60x/x^2+15x=0 (^2 значит в квадрате; приводим подобные)
-2x^2-30x+900/x^2+15x=0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен.
Записываем систему:
{-2x^2-30x+900=0
{x^2+15x не равно нулю
Решаем первое, делим на минус два, получаем:
x^2+15x-450=0
D=2025 (дискриминант)
x1=-15-45/2=-30 (не удовлетворяет усл. задачи, скорость не бывает отриц. )
x2=-14+45/2=15 км/ч
Нашли скорость "В"
⇢