У инжира сохнут листья (некоторые) , что может быть с ним?

"оливковая пятнистость", грибковое заболевание, похожее на антракноз ("медянку"), только возбудитель другой.
Пораженные листья необходимо удалить и уничтожить, почву обработать системным фунгицидом, наземную часть хорошо бы бордосской смесью (если уверены, что справитесь и соблюдете все меры предосторожности) . Если не уверены - доставайте из грунта, промывайте корни, грунт на выброс, горшок на дезинфекцию. Растение (все - и корни, и крону) в раствор "максима" (препарат от грибков и гнилей для луковичных) или в розовый раствор марганцовки часа на 3 - 4, потом в чистый горшок и свежий грунт.