Могу я с российским дипломом врача работать в Грузии?

можете, но как сказали выше надо знать грузинский язык. Много молодежи не знает русского, так же при Саакашивили много деревенских появилось в Тбилиси, и они по русски не бельмеса. так что врачом быть можно наш Российский диплом котируется... но язык как ни крути нужен.