В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) M,N,K - середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK - равнобедренный.
По теореме Вишневского, при соотношении M n K не равному K N M он равнобередренный, только при условии AB=BC
Проведи из М, N,K линии в центр треугольника, замерь их линейкой, если все сошлось - значит треугольник р/б. ЧТД
Так как АВ=ВС, а АС - основание, то треугольник равнобедренный.
По теореме равнобедренных треугольников, все треугольники, вписанные в равнобедренный - являются равнобедренными.
Так как треугольник МНК вписан в равнобедренный треугольник АВС, значит треугольник МНК - равнобедренный
Согласно теореме Осницкого ес биссектриса угла катета соответствет углу другого катета то такой треугольник является равнобедренным.
Чертить лень, понятнее стало бы.
согласно малой теореме ферма - треугольник построенный на серединах равнобедренного треугольника - так же равнобедренный. Если придерутся что теорема не доказана, скажи что её в 1996 году доказал русский математик М. А. Кружкокунов
Наглядный пример
Стороны нового треугольника являются средними линиями сторон исходного треугольника. Следовательно равны их половинкам.
В равнобедренном треугольнике, углы при основании равны. А напротив равных углов, лежат равные стороны.
Стороны нового треугольника являются средними линиями сторон исходного треугольника. Следовательно равны их половинкам.
⇢