прошли сроки постановки авто на учет. выплатят ли страховку в случае аварии?

Страховка ОСАГО действует с даты, указанной в полисе. Независимо от того, зарегистрирован авто или нет.
По КАСКО надо смотреть условия договора и правила страхования. Как правило, по риску "ущерб" страховка начинает действие с момента заключения договора (но надо уточнять - потому как не во всех СК так) , а вот по риску "угон" - только после регистрации авто.