Я в ДубльГИСе вижу, что в саму Ковалёвку ходит только 2 маршрута, причём из самогО Аксая ни один из них не идёт:
№115 от Сельмаша через областную туберкулёзную больницу и ростовское море.
№124 от пригородного ростовского автовокзала по проспекту Шолохова, Аксайскому проспекту, через Мегу у аксайского поворота и далее по Новочеркасскому шоссе. Судя по расписанию ростовского пригородного автовокзала, этот автобус делает всего по 2 рейса в день - в 8:20 и 10:20 из Ростова.
Из Аксая можно без пересадки доехать до поворота на Ковалёвку по Новочеркасскому шоссе, а там уже пешком придётся идти 3 км (это займёт от 40 минут) или подстраиваться по времени под пересадку на автобус №124.
Из Аксая садиться на площади Героев на автобусы 133 и 155.