кто может прописать ребенка: собственник квартиры или человек, прописанный в квартире?

Ни тот ни другой.
Зарегистрировать гражданина может только УФМС

1. Прописать никто не может, потому что прописку отменили 20 лет назад, в 1993 году.
2. Сейчас есть два вида регистрации - по месту жительства и по месту пребывания, которые оформляются законно вселёнными самостоятельно в УФМС РФ.
3. Вселение может быть законным только с согласия всех собственников, если вселяемый не является сам собственником или несовершеннолетним ребёнком одного из собственников.
5. Вселение в неприватизированную (муниципальную, государственную и т. п. ) квартиру члена семьи одного из участников договора социального найма является законным с согласия других участников договора соц. найма.
6. Вселение в неприватизированную квартиру постороннего человека может быть только с согласия всех зарегистрированных и собственника (муниципалитета, государства и т. п.) .

Это маленький ликбез, который не может быть полным ответом на Ваш неполный вопрос.

P.S. Просто по большому опыту в "Ответах" знаю, что люди не всегда пишут достоверную информацию.

P.P.S. Любой гражданин РФ может зарегистрировать по месту жительства или по месту пребывания своего несовершеннолетнего ребенка в жилом помещении в котором он сам зарегистрирован (совершенно независимо от того, является ли он собственником жилого помещения или нет) и для регистрации несовершеннолетнего ребёнка не нужно спрашивать чьего бы то ни было согласия. Причем, ни один из нормативно-правовых актов не содержит требования, что второй родитель должен обязательно присутствовать при подаче документов или же писать свое согласие в письменном виде.

Я не смогла прописать новорожденную дочь без присутствия мамы (квартира оформлена на нее). Пришлось ей приезжать из другого города. Прописывала в мае 2013

Дочь зарегистрировала внучку - меня как собственника даже не поставили в известность.

По моему, детей регистрируют по месту прописки мамы или папы. Вам надо сходить в свой паспортный стол и уточнить эту информацию, может сообщить, что вы - как собственник, не согласны.

Родитель, и неважно, является он собственником или нет. Согласие собственника не требуется.