Может ли отец (законный представитель) оформить субсидию за несовершеннолетнего ребенка инвалида?

Законный представитель предоставляет необходимые бумаги на ребенка и оформляет от его имени и в его интересах

Законный представитель выполняет все функции опекуна. Он блюдет интересы ребенка.

Конечно, да. Только субсидия дается семье, а не инвалиду конкретно. вы, скорее всего, имели в виду 50-процентные льготы семье с ребенком-инвалидом по оплате ЖКУ.
Берете справку о составе семьи, свои паспорта, свидетельство о рождении ребенка и справку МСЭ, идете в отдел соцзащиты по месту жительства.