Сумбурно как-то Ваш вопрос сформулирован... .
Не все понятно.
Вот Вы пишете"мне прислали штраф на 340 грн с Суда"
Суд может только принять решение, о взыскании с Вас штрафа. А на основании этого решения - выдать исполнительный лист для принудительного исполнения решения суда.
Если Вы добровольно не оплатили штраф, то скорее всего, по отношению к Вам будет открыто исполнительное производство по принудительному исполнению решения суда.
Плюс ко всему, за неисполнение решения суда предусмотрена уголовная ответственность.
Вопрос о том, как работают наши органы я считаю риторическим )))) Когда у них есть желание или план, который нужно выполнить от руководства.... работают они просто замечательно.