подскажите, где можно отдохнуть на побережье черного моря краснодарского края с палаткой?

Рядом с Анапой на Благовещенской косе.

Наберите в строке Поиск - Кемпинги в Бетте и Кринице, возможно что-то подойдет.
Геленджикский район.

Как бы не соврать, кажется в Голубой бездне видели палатки

Не доезжая Тамани можно встать ( есть организованные автокемпинги по берегу ) дикарём на побережье Азовского моря, это направление на Косу Тузла, почти напротив, поняли наверное что это западная оконечность Таманского полуострова. Единственное что не очень может понравится это то, что там нет густых лесов, Холмистая местность полустепь/полудолина. Как в плане безопасности не скажу, сама трусиха и никогда на такие приключения не решусь :)). На въезде на Бугазскую косу со стороны Азовского моря есть организованный палаточный городок для серфингистов, а напротив со стороны Чёрного моря люди встают дикарями с палатками ( кто как может) .Плату берут только на КПП при въезде, чисто символическую, и обязательно дают мешок под мусор. На самой косе купаться и отдыхать просто супер, но попасть туда можно только на джипе или танке- дороги там нет- дюны и заиленный берег... пузотёрка не пройдёт. За Благовещенском ( в сторону воинской части) есть отрезок платный. Довольно холмистое место и бЕрега как такового нет, ну метров 5 шириной, местами до 8ми. Как такового сервиса нет, за исключением местных "контролёров" и туалета типа " сортир М и Ж" на горушке, правда в ложбинке. Но на самом въезде на поляну / назовём её автокемпинг импровизированный, останавливается что-то типа автолавки, и была импровизированная изгородь. Людей отдыхающих в июле не мало, но и давки тоже не было, не знаю как в этом году. Что удобно, так то что не далеко от населённого пункта, можно продукты прикупить, есть аптечный пункт, в аквапарк сходить.. . Можно встать палаткой недалеко от Сукко, но там очень крутой спуск к морю и не безопасно, много аборигенов и залётной шантрапы шатается. Друзья ездили на трёх машинах вставали полукругом " держали оборону" :)).В общем дежурили по очереди. Самое роскошное место (больше всего понравилось) за Малым Утришем, но не на самом мысе, а подальше по берегу, в сторону Дюрсо проехать с один км. Там и купаться приятнее и галька прибрежная - голыши, а не скол горной породы. Правда море сразу от берега уходит вглубь .Прекрасный лесочек, растительность густая и народ всё больше фанатики- туристы, этакая братия. Опять же может несколько не понравиться что горы крутоваты, практически нет ровных площадок для разбивки под палатку и рядом нет родника, за водой нужно будет ездить за 3км. Набегами там ездит казачий патруль, что за мОлодцы мы толком не разобрались, но собирают дань с новеньких исправно, чётко бдят. Лучше не связываться с ними, могут лишить места проживания. Дальше в Сторону Абрау уже всё под казакАми - платное. И Дюрсо в том числе. Есть место между Геленджиком и Дивноморском, но берег с очень крутым спуском и дорога практически дикий грейдер, дождь пройдёт если - не выбраться. Не советую. Вот всё что проехали и прочувствовали на себе, Вам рассказала. Удачной поездки.

Лучшее место - Утриш.
Но как писали выше неплохо в Бетте и Кринице.
А если вам нужен песочек но полное отсутсвие тени. то Благовещенкская коса, Веселовка.

в Лермонтово и около Новомихайловского видела...