можно ли с загран паспортом забрать письмо с почты?

нет.
загранпаспорт удостоверяет личность гражданина за рубежом.

для удостоверения личности на территории страны - другие документы ( внутренний паспорт, водительское удостоверение и т. д.)

Можно.
Порядок приема и вручения внутренних регистрируемых почтовых отправлений регламентирует выдачу писем при предъявлении документов, удосоверяющих личность. При этом список документов не приводится. Значит, по любому документу, даже водительскому удостоверению, должны выдавать письма.

Да, по закону это удостоверение личности.