Дадут ли шенгенскую визу при открытой просрочке в банке?

Ваши взаимоотношения с Российским государством, а, тем более, с частными коммерческими организациями (коими и являются банки) не интересуют ни одно консульство и никак не влияют на получение виз.
Другой вопрос, что при наличии долга перед банком, признанного судом, ФССП может наложить на Вас запрет на поездки за рубеж. Но это, опять-таки, нисколько не интересует консульства других стран, это - Ваши внутренние проблемы.