как правильно трудовой договор или трудовой контракт?

Трудовой договор

В Российском законодательстве применялись оба термина (КЗоТ, с изменениями, учитывающими Российскую Конституцию и прочее изменившиееся после распада СССР законодательство) .

Вступивший в силу с 1 января 2002 года ТК РФ использует только термин "Трудовой договор", однако, термин "Трудовой контракт" ни коим образом не изменяет существо трудовых правоотношений, которые урегулированы основным соглашением между работником и работодателем.

Любой договор де-юре именуется так, как его можно определить на основании его "существеных условий", а не на основании его наименования.
Наименование письменной договорённости может влиять на её суть, только тогда, когда договорённость слишком скудна по содержанию и при условии, что её существо нельзя определить иначе, как по её наименованию.

Во всех остальных случаях Трудовой договор (если он таковой по своей сути) будет именно Трудовым договором, вне зависимости от того, как он называется - хоть "Договор аренды транспортного средства с экипажем".

Договор.

Трудовой договор, читайте ТК РФ.

Договор.