Может ли потерпевший подать заявление через 2 месяца спустя происшествия?

Можно. Минимальная давность срока 2 года

Смотря какое происшествие было, если побои, то нет смысла, по скольку уже все побои заживут и снимать будет нечего... а вот в финансовых происшествиях можно подавать заявление и большинстве других случаев можно, сроки подачи заявления большие, 2 года.

1.подача иска в суд: : по вновь открывшимся обстоятельствам на протяжении одного месяца с момента установления указанных обстоятельств. согласно постановлению Пленума Верховного Суда Украины «О практике пересмотра судами по вновь открывшимся обстоятельствам решений, определений и постановлений судов по гражданским делам, вступившим в законную силу» № 1 от 27.02.1981 г.
2. срок исковой давности "возмещения морального (неимущественного) вреда" 3 года