Незамкнутый провод по сути представляет собой конденсатор очень маленькой ёмкости. Чем меньше ёмкость конденсатора, тем больше его реактивное сопротивление и, соответственно, тем меньше будет сила тока. Следовательно ток, конечно, будет, но будет очень-очень слабенький, почти никакой.
Почему, например, конденсатор пропускает переменный ток? Потому что все электроны, которые могли бы попасть на пластину конденсатора не успевают этого сделать за время, пока ток течёт в одну сторону и поле меняет направление на противоположное ещё до того, как конденсатор полностью зарядится. Если же вместо конденсатора у нас два оборванных конца, то время, за которое на обоих концах скопится достаточное количество заряда, чтобы практически полностью заблокировать дальнейшее его движение, очень маленькое, гораздо меньше 1/100 секунды (время полупериода, когда поле направлено в одну сторону) . Поэтому каждую сотую долю секунды ток начинает течь, но очень быстро останавливается и бо́льшую часть периода практически никуда не течёт. Поэтому по оборванным концам провода ток практически не течёт, даже переменный. Либо тогда надо очень сильно повысить частоту тока.
⇢ 
