Обязана ли УК отвечать на электронные письма без электронной подписи?

не понятно - УК это что ?

UK объединенное королевство Великобритания?

по аналогии применяется 59-ФЗ О порядке рассмотрения обращений граждан, только срок не 3 недели, а 20 дней

если в письме есть реквизиты, т. е. обычный почтовый адрес - надо ответить. иначе можете дать краткий ответ по электронной почте: дайте ваш почтовый адрес - мы вам ответим