имеются красный, синий, зелёный и чёрный шарики, среди которых могут быть волшебные. Детектор позволяет определить, сколько из помещённых в него шариков волшебны. Как узнать, какие шарики волшебные, а какие — нет, всего за три измерения?
Это хитрая задача, деточка. Постараюсь тебе объяснить, но решение длинное.
1 измерение) Кладешь в детектор ВСЕ шарики.
Может быть ПЯТЬ показаний: 0,1,2,3,4
Если показания 0 или 4, то сразу все ясно - либо ни один не волшебный, либо все 4 волшебные.
Поэтому рассмотрим три оставшихся варианта показания 1, 2 или 3
Вариант А) Было показание 1.
2 измерение) Кладем в детектор два любых шарика. Может быть два показания - либо 0, либо 1
Вариант АА) Показание 0.
Значит, эти два шарика неволшебные, кладем в детектор один из двух оставшихся непроверенными и выясняем 3-им измерением, какой из оставшихся волшебный, какой нет.
Вариант АБ) Показание 1
Значит, два оставшихся шарика неволшебные, вынимаем из детектора один из шариков и снова проверяем 3-им измерением - если показание 0, то вынутый волшебный, оставшийся нет, а если показание 1, то вынутый неволшебный, а оставшийся - волшебный.
С 1 единицей разобрались.
Рассматриваем следующий вариант - при первом измерении показание 3.
Вариант Б) Было показание 3.
2 измерение) Кладем в детектор два любых шарика. Может быть два показания - либо 2, либо 1
Вариант БА) Показание 2.
Значит, эти два шарика волшебные, кладем в детектор один из двух оставшихся непроверенными и выясняем 3-им измерением, какой из оставшихся волшебный, какой нет.
Вариант ББ) Показание 1
Значит, два оставшихся шарика волшебные, вынимаем из детектора один из шариков и снова проверяем 3-им измерением - если показание 0, то вынутый волшебный, оставшийся нет, а если показание 1, то вынутый неволшебный, а оставшийся - волшебный.
С тройкой разобрались.
Рассматриваем самый сложный вариант - при первом измерении было показание 2.
Вариант В) Было показание 2.
2 измерение) Берем любые два шарика. Может быть 3 показания 0,1 и 2
Вариант ВА) Показание 0
Все просто - эти два шарика неволшебные, два непроверенных - волшебные.
Вариант ВБ) Показание 2
Тоже все просто - эти два шарика волшебные, два непроверенных - неволшебные.
Самый сложный вариант ВВ) Показание 1
Это самый тяжелый вариант. Пусть в детекторе в это время находились шары цвета 1 и цвета 2, а цвет 3 и цвет 4 остались пока непроверенными, но ОДИН из них точно волшебный, потому что всего два волшебных шарика, что мы выяснили на измерении 1.
Проводим 3-е измерение: Вынимаем из детектора шар цвета 2 и кладем в детектор шар цвета 3.
Может быть 3 варианта: показание 0, 1 или 2.
А вот теперь включаем логику.
Вариант ВВА) показание 0 - вынули волшебный, положили неволшебный, шары 1 и 3 неволшебные, шары 2 и 4 волшебные
Вариант ВВБ) показание 2 - вынули неволшебный, положили волшебный, шары 1 и 3 волшебные, шары 2 и 4 неволшебные
Вариант ВВВ) показание 1 - и вот здесь загвоздка, непонятно, если вынули волшебный и положили волшебный, то шары 2 и 3 волшебные, 1 и 4 неволшебные, а если вынули неволшебный и положили неволшебный, то шары 2 и 3 неволшебные, а 1 и 4 волшебные.
Ты сама волшебница своей судьбы, хотя к сожалению, не вольная. Желаю счастия и воли.
Три детекть, если не попадется волшебный, оставшийся и будет волшебным
Ну использовать три попытки на измерение, а если не один из измеренных шариков не окажется волшебным то последний, тоесть тот который мы не измеряли окажется волшебным!
⇢