Нужно ли отвечать директору ООО на письма других ООО?

Если переписка в рамках договора и на предмет и отношения, затрагиваемые договором, то желательно ответить. Если это например претензия, то в договоре может быть пункт типа "Если в течение ХХ рабочих дней не поступит официального ответа, то претензия считается принятой", либо даже если такого пункта нет, суд может признать такой вариант как соответствующий "деловому обычаю".
Да и вообще вежливым быть надо)

А если в них деловое партнерство.