Нужно ли менять трудовой договор если у работника поменялся номер паспорта(удостоверения личности)?

нет ненужно ..вообще эта тема нетрогается пок действует договор
даже если он продляется по старому паспорту ..ничего трогать ненадо ..

Издается ПРИКАЗ по учреждению - Считать Веронику СТАРУЮ Вероникой НОВОЙ.
Основание: Свидетельство о браке. Паспорт РФ.
Вот так. И к договору просто прикрепляется.
Гораздо ВАЖНЕЕ сменить фамилию в СНИЛС - пенсионном страховом свидетельстве. Это делается в Отделении ПФР по месту ЖИТЕЛЬСТВА.

допник делается обязательно. Унифицированной формы нет. Своими словами прописываете какой пункт договора претерпевает изменения, какие , как . Основание. Подписи сторон. число . Свой экзмпляр получил Васильков В.В.

Приказ надо но не тот что вам господин в синей рубашке советует, а о внесении изменений в документы для должн.лица ведушего КД.

во все остальные документы КД по личной труд.деятельности сотруднику тоже вносите обязательно, только Приказ зделайте , надо что бы вам ПРИКАЗАЛИ это сделать)

Изменение в учетных документах никак не влияет на изменение трудовой функции работника, поэтому и никаких дополнительных соглашений не требуется.