Отдать-то можно, только страховка прежнего владельца для нового недействительна без ее переоформления в связи со сменой собственника. А переоформить страховку без страхователя по полису нельзя. Так что Вам надо вместе с новым собственником прийти в СК с паспортами, полисом, ДКП, ПТС, правами тех, кого новый собственник хочет вписать в страховку. Страховщик делает перерасчет по данным нового собственника (возможна доплата), вносит изменения в базу и выдает дубликат полиса. Новый владелец вписывается Собственником, Страхователь остается прежним. Только в этом случае страховка будет действительна для нового собственника свой оставшийся срок.
Прежний владелец вправе досрочно расторгнуть страховой договор в связи с продажей авто и получить остаток денег за неиспользованный период или перенести этот остаток на свой другой авто (при условии страхования в той же СК). Тогда новому собственнику нужно делать свою страховку.