Оформляете с продавцом Договор купли - продажи в 3 экз. (2-Вам, один-ему) . Образцы-в инете. Можно оформить в любом автосалоне или при МРЭО-будет стоить денег. )
Вписываете Вас в ПТС (кстати, внимательно сверяйте номера ВИН и т. д.), расписываетесь в нём с прежним хозяином.
Он-Вам ПТС и ключи, Вы- ему деньги и ВСЁ-юридически автомобиль Ваш !
ДКП - основной документ подтверждающий собственность авто.
В течении 10 дней Вы будете обязаны пройти ТО (если надо), застраховать ОСАГО на год на себя и поставить авто на учёт в МРЭО на своё имя.
Специально снимать по месту предыдущего учёта - НЕ НАДО !
Ставите на учёт на своё имя в ЛЮБОМ МРЭО, там одновременно снимут с учёта на прежнего хозяина и заменят СОР.
Номера можно оставить старые, а можно (по желанию) получить новые номера, но придётся тогда их оплачивать отдельно.