Пожалуйста, помогите решить задачки по теории вероятности.

Question

1. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Построить график функции распределения и найти вероятность события при следующих условиях. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которых за определенное время независимы и равны соответственно 0,15; 0,20 и 0,25. Х – число отказавших элементов, .

2. В случаях a, б, в рассматривается серия из n независимых опытов с двумя исходами в каждом – "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна p, "не-успеха" в каждом испытании. X – число "успехов" в n испытаниях. Требуется:

1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распре-деления X, найти, и ;

2) для случая б (большого n и малого p) найти приближенно с по-мощью распределения Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для случая в (большого n) найти вероятность приближен-но с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Дано: a) n=5, p=0,5; б) n=20, p=0,01; в) n=100, p=0,1, =5, =15.

Garry Smile · Accepted Answer

p1=0.15;p2 = 0.20; p3 =0.25; q1 =0.85;q2 =0.8;q3 =0.75 
Распределение :0 : 0.85*0.8*0.75 =0.51 
1 : 0.15*0.8*0.75 + 0.85*0.25*0.75 +0.85*0.8*0.25 = 0.419375 
2: 0.15*0.2*0.75 + 0.15*0.8 *0.25 +0.85*0.2*0.25 = 0.095 
3: 0.15*0.2*0.25 = 0 .0075 
Мат ожидание M(X) = 0* 0.51 +1* 0.419375 +2*0.095 + 3*0 .0075 = .631875 
M(X^2) = 0* 0.51 +1* 0.419375 +2^2*0.095 + 3^2*0 .0075 = .866875 
Дисперсия :M(X^2) - M(X) ^2 = 0.4676