Выезжайте из России добровольно и въезжайте снова. Становитесь на учет, как положено, а потом уже и рожайте. Иначе может и правда получиться, что вас депортируют и въезд в РФ закроют.
Если вы будете находиться в России легально, тогда просто с отцом ребенка устанавливаете отцовство в ЗАГСе по совместному заявлению. Пошлина 200 р. Если отец ребенка - гр. РФ, и ребенок родится на территории РФ, то он приобретет гражданство РФ по рождению. Вступать в брак с отцом ребенка вам не обязательно.
Получите свидетельство о рождении на ребенка в обычном российском ЗАГСе, по месту рождения ребенка. От вас потребуется только нотариально заверенный перевод паспорта гражданки Узбекистана, от отца - его российский паспорт. И медицинское свидетельство о рождении ребенка, которое вам дадут в роддоме. Больше ничего.
Кстати, если вы въедете в РФ легально, успеете до родов получить РВП, тогда вы сможете оформить на себя медицинский полис ОМС.