Аэроэкспрессом до Павелецкого вокзала,
далее на метро по Замоскворецкой (зелёной) линии одну остановку до "Новокузнецкой",
перейти на "Третьяковскую" оранжевой линии
и ехать до станции "Рижская".
Или автобусом до метро "Домодедовская",
оттуда также на метро до "Новокузнецкой",
перейти на "Третьяковскую" оранжевой линии
и ехать до станции "Рижская".
Билет на аэроэкспресс стóит 340 р.,
на автобус – 100 р. (маршрутка 120 р.),
на одну поездку в метро – 40 р.
P.S. По Кольцевой линии метро ехать дольше и неудобно, т.к. станция "Павелецкая" Кольцевой линии находится далеко от вокзала, тогда как на "Павелецкую"-радиальную вход прямо в здании вокзала.
Из Домодедово на аэроэкспрессе (электричке) до Павелецкого вокзала. Там - в метро на кольцевую линию и ехать до остановки Проспект мира, делаете пересадку на радиальную линию и едете одну остановку до метро Рижская и там выходите к Рижскому вокзалу. От Павелецкого вокзала до Рижского дорога займет минут 20-25-ть