может ли суд либо судья выложить определение суда в интернет без согласия участников дела

Да, есть такие сайты, объединённые во всероссийскую систему. Кстати, очень полезные в плане познавательности. Я сам ими пользовался и многое для себя почерпнул из аналогичных дел. Суды публикуют не только сроки проведения заседаний по конкретным делам, но и принятые по ним решения, хотя с некоторыми сокращениями (в некоторых случаях даже без конкретных цифр, связанных с суммами иска) . Особенно это важно, когда суд проходит заочно, в другом городе, а решение по нему идёт по почте слишком долго (суд за почту не отвечает) и можно пропустить сроки обжалованья. Насчёт согласия, у суда свои жёсткие правила которыми он и руководствуется.