собираемся с подругой лететь в египет, мне 17 ей 18, нужно ли моим родителям писать доверенность?

Не доверенность, а согласие. Вы ведь не машина ;))
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации не с родителем, то нужно согласие от ОДНОГО из родителей. (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию») .
При этом в согласии можно указать, что Вы путешествует самостоятельно.


Вот в доказательство ещё и ссылка на официальный сайт погранцов. Ответ на вопрос № 7 http://ps.fsb.ru/faq.htm