имеют ли право работать председателем жск люди имеющие государственную работу

Нет.
http://www.consultant.ru/popular/gossluzh/

Смотрите п. 1 ст. 17 Федерального закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации» .
Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой
1. В связи с прохождением гражданской службы гражданскому служащему запрещается:
1) участвовать на платной основе в деятельности органа управления коммерческой организацией, за исключением случаев, установленных федеральным законом;