Почему переменное электрическое поле порождает магнитное поле?

Электрическое и магнитное поле так неразрывно связаны, то непонятно кто кого порождает. Круговые электрические токи - основа магнетизма. А основа магнитного поля магнитный момент электрона. Но, откуда у электрона магнитный момент неизвестно. Но факт остается фактом и именно именно движение электрона как электрического заряда и порождает магнитное поле. Почему? Кроме Создателя вряд ли кто скажет точнее.

это наблюдаемый факт, который не из чего не выводится и не доказывается. всегда и везде где и когда есть переменное электрическое поле, появляется переменное магнитное поле. так проявляет себя в природе одно из четырех фундаментальных взаимодействий - электромагнитное взаимодействие. если бы оно было другим, то и наблюдаемый мир был бы другим и некому бы было задавать такой вопрос

Уравнения Максвелла и история их написания тебе в помощь.

Всё просто. надо просто понять, что "магнитное поле" - это выражение того элементарного факта, что сферически симметричное электростатическое поле в движущейся системе отсчёта становится, скорее, "блином". Лоренцево сокращение расстояний, однако.
Исторически и для удобства вычислений релятивистские эффекты при движении зарядов принято описывать дополнитльной силой, порождаемой дополнительным "магнитным" полем. Но, в принципе, можно этого и не делать, а все "магнитные" эффекты описать ТЕНЗОРНЫМ электромагнитным полем.

То есть ответ на ваш вопрос - это СЛЕДСТВИЕ описываемого Теорией относительности СОКРАЩЕНИЯ РАССТОЯНИЙ для тел, движущихся в нашей системе отсчёта....