Где компилируется php скрипт? На стороне веб сервера или на стороне браузера клиента?

PHP - интерпретируемый ЯП. Скрипт исполняется на сервере и клиент получает cгенерированный интерпретатором обычный HTML-документ.

Интерпретируется http://phpfaq.ru/na_tanke, но очень активно разнообразные компиляторы разрабатываются,
http://php.webtutor.pl/en/2011/07/06/how-to-compile-php-scripts/
http://stackoverflow.com/questions/1408417/can-you-compile-php-code
http://www.phphighload.com/2012/06/php.html
http://yiiframework.ru/forum/viewtopic.php?f=4&t=486
плюс можно скомпилированные расширения http://habrahabr.ru/post/125597/ использовать

компилируется только на стороне сервера.

Только на стороне сервера и не как иначе. И уже результат компиляции отправляется пользователю