Какая разница между производной и дифференциалом?

Дифференциал функции - главная, линейная по dx, часть бесконечно малого приращения функции. dx - бесконечно малое приращение аргумента.
Производная - отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента.