Так как комплексные числа являются основой всей математики, то везде, где на практике применяется математика, там и обнаруживается польза от комплексных чисел. Даже, если сами комплексные числа непосредственно там не применяются и даже, если те, кто применяет эти математические методы сами никогда ничего не слышали о комплексных числах. Тем не менее, они могут пользоваться методами и результатами полученными с помощью комплексных чисел.
На них основан почти весь математический аппарат электро- и радиотехники, теория колебаний, ядерная физика, теория относительности.
в физике пригодится.
Применяются, например в электротехнических расчетах..
Упрощение расчетов. В принципе в математике много чего введено именно для упрощения. Например логарифмы или преобразования Лапласа...