могут ли отец директор и сын начальник работать на одной шахте

Действующий в настоящее время ТК РФ не содержит каких-либо ограничений по совместной работе родственников на одном предприятии. До вступления в силу ТК РФ (1 февраля 2002 года) подобные ограничения имели место. Запрещалась совместная служба на одном и том же государственном или муниципальном предприятии, в учреждении, организации лиц, состоящих между собой в близком родстве или свойстве (родители, супруги, братья, сестры, сыновья, дочери, а также братья, сестры, родители и дети супругов) , если их служба связана с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому. Для госслужащих, согласно ФЗ от 27.07.04. № 79-ФЗ "О государственной гражданской службе РФ". введен запрет на совместную работу родственников в подчинении друг друга.
Значит нет.