топология занимается данной проблемой?

Пример задачи - имеем сферу - необходимо "разрезать" эту сферу и представить её на плоскости - то есть получить определённого рода плоскую фигуру, а точнее математическое уравнение кривой на плоскости соответствующее данной фигуре. Какой раздел математики занимается такого рода вопросами? ТОпология или аналитическая геометрия? Заранее спасибо

нет - нам нужно не проекцию получить - а "развернуть" сферу ("или растянуть") сферу на другую искривлённую поверхность - аналитика же таким не занимается вроде?

то есть в задачи аналитики разве входят такого рода преобразования? - тут именно уже вопросы преобразования одной непрерывной искривлённой поверхности в другие (или на другие)...