можно ли работать с 12 лет по письменному разрешению родителей?

Если родители напишут такое разрешение - их могут лишить родительских прав. Детский труд запрещён.
Исключение - это съёмки в кино, передачах, различных программ.. .

Частичная дееспособность наступает в 14 лет. Вот и работать можно только с 14 лет.