Знайдіть площу трикутника АМD
Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції АВCD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трикутника АМD, якщо ВC : АD = 3 : 4, а площа трапеції 14 см2.
Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції АВCD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трикутника АМD, якщо ВC : АD = 3 : 4, а площа трапеції 14 см2.
Точно не знаю, как именно корректно решать данную задачу, но я бы решил так:
Треугольник - частный случай трапеции верхняя сторона которой имеет длину равную нулю. Даже сравнивая формулы площади трапеции и треугольника это видно:
S трапеции = (1/2) (a + b) * h, S треугольника = (1/2) b h, где b - нижняя сторона, h - высота. Очевидно, что высота треугольника AMD = 4h, где h - высота трапеции.
Итого:
пусть стороны трапеции равны 3x и 4x соответственно, тогда
площадь трапеции Sabcd = 1/2 (BC + AD) h = 1/2 (3x + 4x) h = 3.5xh = 12, x = 4/h
площадь треугольника Samd = 1/2 (AD * 4h) = 1/2 (4x * 4h) = 8xh, подставляем x из первого уравнения
Samd = 8 * 4 h / h = 32