известно что графики функций y=x2+p и y=2x-5 имеют ровно одну общую точку. ПОЖАЛУЙТСА

Question

определите ее координаты. постройте графики заданных функций в одной системе )

Александр Виноградов · Accepted Answer

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=x2+p
y=2x-5
x2+p=2x-5
x2+p-2x+5=0
x2-2x+(5+p)=0
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т. к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-2)2-4*1*(5+p)=4-20-4p=-16-4p=0
p=-4
Получаем уравнение:
x2-2x+5-4=0
x2-2x+1=0
(x-1)2=0
x=1 - это координата "х" точки пересечения.
y=2x-5=2*1-5=2-5=-3 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (1;-3)

Светлана Ионова · Answer

x^2+p=2x-5 => x^2-2x+(p+5)=0 => D1=0 (1 корень) , т. е. D1=1-(p+5)=0 => p=-4. x=1 => y=2*1-5=-3. Ответ: (1;-3). А графики y=x^2-4 и y=2x-5 построй сама, это несложно.