Я гражданка Узбекистана купила дом в России. Могу ли я зарегистрировать и прописать в этом доме своих родственников сУзб?

Для иностранного гражданина не существует ограничений по владению, пользованию, распоряжению недвижимостью в РФ.
Перечень необходимых для регистрации иностранного гражданина по месту жительства указаны в ст. 17 ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в РФ»

В соответствии со ст. 1195 ГК РФ личным законом физического лица считается право страны, гражданство которой это лицо имеет. При этом если иностранный гражданин имеет место жительства в Российской Федерации, его личным законом является российское право.

Проживаете в РФ, регистрируйте.