Do you want to go for a drink? Почему в этом вопросе используется артикль "а" ?

Не совсем так
Неопределённый артикль в подобных случае подразумевает некоторое количество.
Do you want to go for a drink? - Хочечь пойти пропустить пару стаканчиков?
К тому же DRINK - это именно порция спиртного.

А если обратить к чаю, то:
to drink / have tea — пить чай
Bring us two cups of tea. — Принесите нам две чашки чая.
to ask smb. in to tea — пригласить кого-л. на чашку чая
what shall we have for tea? — что у нас будет на ужин?

Первые 2 ответа верны, третьего не слушайте.

Неопредленный артикль в принципе прозошел от слова "one" (один) , т. ч. у любого хорошего лингвиста от слов "Неопределённый артикль ...некоторое количество" наступит острая попоболь.
Т. ч. это все-таки "пропустить стаканчИК" (или, строго говоря, 1 напиток, т. е. 1 его единицу, 1 штуку) , хотя нам с свами и ясно, что на этом дело не ограничится.
Те же go for a walk/drive - сходить на 1 прогулку, съездить в 1 "поездку", ибо тут walk/drive - обычные исчисляемые существительные (можете проверить по любому словарю) .
have tea - устойчивое выражение, как и have breakfast/shower/etc. В них нет артикля. Кроме того, tea в 90% - неисчисляемое слово и упаси Б-же вас поставить неопред. артикль перед неисч. словом. Единственное исключение - разговорные "two teas please" и т. п. , в которых под tea имеется в виду "a cup of tea".
Надо ж такое написать. .

Теперь, когда прошла моя попоболь, по вашей теме. .
В дополнение к сказанному в ответах 1 и 2, артикль "а" там потому, что:
- это в принципе часть устойчивой конструкции "go for a [что-то там] ", а они обычно не требуют объяснения (и в них как раз таки иногда может отсутствовать артикль там, где по всем правилам быть должен) .
- ..если же объяснять, то drink - исчисл. сущ. в единственном числе, значит обязательно нужен детерминер (артикль, указат. или притяж. местоимение) . Местоимения здесь не поставить, остаются артикли. Артикль "the" мы используем лишь для чего-то очень конкретнго (the drink = "тот самый *ну ты меня понял какой* напиток") , поэтому остается "а".
Все. Я кончил.

ну наверное еще с конкретным напитком не определились поэтому

Очевидно, вам до сих пор был знаком только глагол to drink. Увидев сначала предлог for, а впоследствии неопределенный артикль, вы должны были заподозрить, что перед вами существительное. Если догадаться о его значении невозможно (что вряд ли) , следовало заглянуть в словарь.

A drink is an amount of a liquid which you drink. I'll get you a drink of water.
A drink is an alcoholic drink. She felt like a drink after a hard day.

Размышления на тему, "как это, почему артикль, когда я знаю, что это глагол" совершенно непродуктивны. Надо привыкнуть к тому, что в английском слова переходят из одной части речи в другую, не меняя своего внешнего вида, и понять это можно только по функции, грамматическому окружению. В данном случае - предлог и артикль.

В данном конкретном случае - по-русски суть предложения передаётся глаголом.
КАК НАСЧЁТ ТОГО, ЧТОБЫ (ВЫПИТЬ) А могло бы быть (СХОДИТЬ НА ФУТБОЛ, ОТПРАВИТЬСЯ В ТЕАТР, ПО БАБАМ - один из возможных вариантов времяпрепровождения. А по-английски - употребимо существительное A DRINK - для отделения прочих версий.

Подобные несоответствия по частям речи - отнюдь не редкость. НАПРИМЕР:

AMD NOW GIVE YOUR MAMA A KISS! лучше перевести как:

"А теперь поцелуй мамочку" и т. п.

потому что говорится о напитке

опрокинуть рюмку