что может быть, если отдел кадров той фирмы где я сейчас работаю заметит мое резюме на сайте поиска работы?

Последствия могут быть различны. Это зависит от Вашей должность, зоны ответственности и взглядов руководства на данную ситуацию. Как пример приведу два "крайних" варианта.
Первый оптимистический. Вы - ценный кадр и заменить Вас сложно, а начальство достаточно лояльно. Тогда руководство постарается выяснить (если еще, конечно, не знает) , что именно побудило Вас искать другую работу. И по возможности решит или компенсирует Вашу проблему - повысит заработную плату, изменит график работы, модифицирует рабочий процесс и пр.
Второй вариант пессимистический. Вы - рядовой сотрудник, Вас относительно просто заменить и начальство обидчивое. Тогда вероятность того, что Вас уволят или вынудят уволиться очень большая.
Возможны и другие варианты развития событий - полное игнорирование, проведение беседы без каких-либо явных последствий, перевод на менее ответственную должность и пр.
Чтобы избежать волнений по этому вопросу можно посоветовать разместить резюме без фамилии или под другой фамилией, например, девичьей. Не указывайте название предприятия, где Вы сейчас работаете, напишите общие слова типа многопрофильный холдинг, торговое объединение, магазин продуктов питания и пр. Заведите отдельную почту и, желательно, отдельный номер телефона для откликов. Конечно, впоследствии на эту тему предстоит объясниться с откликнувшимися на резюме. Но обычно работники кадровых служб, т. е. потенциально Ваши новые работодатели с пониманием относятся к таким уловкам. Зато найти и идентифицировать Ваше резюме на сайте нынешнему руководству будет намного трудней.