Если я поступлю в бюджетное учреждение, смогу ли я потом свободно выбрать себе работу?

Зависит от договора.
Некоторые заведения заключают с тобой договор, что после окончания обучения ты будешь обязан проработать на неком месте некое время.

Tuta sprosi http://www.bolshoyvopros.ru/#fr=3f84f139e2