Иду в отпуск в июне, Добавляется ли 13.06.2014 к отпуску?

13.06 - это обычный календарный день, который в дни отпуска включается.
в дни отпуска не включаются только нерабочие праздничные дни, указанные в ст. 112 ТК РФ, в июне - это 12

Ольга правильно говорит. В этом году выгодно идти в ЕОО с 16.06.2014г. , т. к. прибавятся ещё как минимум 4 к. д. , т. е. фактически будете отдыхать с 12.06.2014г. , по факту.