как правильно перевести вопрос с английского? are a lot of different competition held at school?

Уж больно не по-английски вопрос-то.
Хоть бы are THERE a lot of написали, что ли...

в школе проводится много разных соревнований?

много ли различных соревнований проводится в школе?

Вопрос с ошибкой, но смысл в том, что спрашивающий пытается выяснить, много ли РАЗНООБРАЗНЫХ (то есть отличающихся заметным образом друг от друга) соревнований, состязаний, олимпиад и т. п. бывает в школе. В русском языке разница между "разными", "различными", "разлчающимися" и тому подобным терминами, описывающими характеристики множеств, изрядно стёрта, поэтому в тех случаях, когда это принципиально, не лишне ее и подчеркнуть. То же самое относится и к "competition". Это вовсе не обязательно именно спортивное соревнование. С равным успехом это может оказаться конкурсом по выпеканию пирожков или лепки их из пластилина. Нужно при переводе использовать контекст.