имеет ли право бывшая жена жить по месту регистрации ребёнка квартира до брака жена не зарегистрирована

Если определено место проживания ребенка с матерью, то ребенок должен проживать по месту регистрации матери.
Место проживания ребенка зависит от места проживания матери, а не наоборот. Т. е. где живет (зарегистрирована) мать, там живет и ребенок.

открываем ст. 54 СК РФ и читаем: "... ребенок имеет право на проживание с родителями.. ", но - не наоборот! Ни в одном законе не сказано, что родитель имеет право на проживание с ребенком.
Бывшая жена, в случае обращения б. м в суд о снятии с регистрации бывшего члена семьи, может получить отсрочку на срок не более года, при условии, что она не имеет другого жилья в собственности - и на этом ВСЁ. Зарегистрироваться по месту проживания ребенка она сможет только при условии, что по этому же адресу нет другого родителя, а жилье (или хотя бы доля) у н/летнего ребенка в собственности

пока ребенок несовершеннолетний -да)

имеет пока ребёнок не достих совершенно летия

Только в случае наличия двух фактов:
1) Если место проживания с ребенком определено с матерью.
2) Если бывшей супруг является плательщиком алиментов.
Но только до 18 лет ребенка

Да..

Нет, не имеет.