ВЫ можете только ВМЕСТЕ с дочерью регистрироваться куда угодно сохраняя " прописки" во всех местах. . В пригороде постоянно, в городской квартире временно ( по месту пребывания на год, два, пять..) , не теряя постоянной регистрации в пригороде по месту жительства.. ( Или наоборот..). . Хоть в десяти местах регистрируйтесь "временно" , сохраняя постоянную регистрацию в одном месте, но вместе с дочерью .. Не может несовершеннолетний ребенок регистрироваться без одного из родителей. . Кроме того, пригородной квартирой вы ( мать) можете распоряжаться, как собственник без регистрации ( тарифы на коммуналку изменятся). . В городской квартире зарегистрируйтесь ( "пропишитесь") с дочерью постоянно..