Можно ли зарегистрировать свой мини-пошивочный цех чего-либо

Регистрация ИП в ИФНС - это проще всего, меньше всего затрат на регистрацию (есть госпошлина) . Но если жалко ежегодных денег на взносы ПФР и ФОМС - то договориться с каким-нить уже действующим ИП с делением взносов пополам. Зато будет официальная регистрация предпринимательской деятельности. Это снимет ненужные риски за незаконное предпринимательство без регистрации.

При этом учтите, что найм работников будет облагаться налогами и взносами на зарплату.
На первых порах это будет убыточно.

Есть компромисс. Можно организовать скромные курсы обучения шитью - тогда платить зарплату не придется, пока швеи обучаются. Но это будет деятельность по дополнительному образованию. Это должно быть заявлено в видах деятельности ИП.

Но главное - машинки стучат. Соседи могут жаловаться и тогда разбираться по жалобе с милицией. А это использование помещения не по назначению. Проблемы. Обычно тогда как и у музыкантов - звукоизоляция перекрытий и стен, что бы соседям не мешать.