будет ли патент (московский) продлевать подмосковскую регистрацию? Заранее спасибо!

Московский патент действителен только на территории Москвы.
а сам срок пребывания считается продленным на период, за который уплачен налог в виде фиксированного авансового платежа за 2 месяца 2432 руб. либо за 3 месяца 3648 руб.

не будет, Москва -это Москва, а область - это область.