В словаре Даля более полный вариант:
Язык мой враг мой: прежде ума глаголет.
То есть, речь не о самом языке, а о склонности сначала говорить, потом думать (или не думать вообще) , что в итоге может выйти болтуну боком. Поэтому надежнее быть немногословным, взвешивать каждое слово, не бросать слов на ветер. Слово не воробей, вылетит -- не поймаешь.
Это для тех, кто много болтает. Ляпнул не нужное - вот и враг.
Тот кто не умеет воздерживать свой язык часто создаёт себе проблемы и неприятности. Есть много ситуаций в жизни когда лучше просто промолчать.
Лишнего не болтай.
Сказал что-то неподумавши, а случай сделал так, что это оказалось тебе во вред: вот эти люди и треплют этот афоризм. Те же, которым случай улыбается, говорят совершенно противоположный афоризм.