При продажи квартиры какой налог нужно платить государству?

НДФЛ он называется, Налог на Доходы Физических Лиц.

13% НДФЛ, если квартиру в собственности менее 3х лет. Но при этом при покупке можно заявить вычет имущественный 2млн. р, так что налоги и вычет перекрыться могут, еще и тебе возвращать будут. http://www.buhgalteria.ru/article/n119213
Но вычет можно заявлять только если был доход, с которого отчислялось 13% НДФЛ, иначе возвращать-то нечего, раз ничего не было уплачено.

Если более 3х лет квартира в собственности - ничего не нужно платить.

Если Вы владеете имуществом более трёх лет и решили его продать, то налог на
полученный доход Вам не нужно будет платить.
Также налог не взимается, если сумма сделки не превышает 1 млн. руб.
При продаже имущества стоимостью более 1 млн. руб, находящегося в собственности менее трёх лет, налог необходимо будет заплатить. Но возможны варианты уменьшения налогооблагаемой суммы:
1) Воспользоваться стандартным вычетом и уменьшить доход полученный от продажи
на 1 млн. руб.
2) Уменьшить доходы полученные от продажи квартиры на сумму расходов, связанных
с её приобретением, и с этой разницы заплатить налог (но в данном случае
Вы должны иметь документы, подтверждающие Ваши расходы на покупку квартиры) .
Подробнее узнать информацию о данном вопросе и ознакомиться с примерами Вы можете здесь: http://verni-nalog.ru/3-ndfl/prodazha-kvartiry

С января 2016 года правила начисления налога с продажи недвижимости изменились. Теперь избежать уплаты налога от продажи квартиры можно, если вы владеете квартирой НЕ МЕНЕЕ 5-ти лет!
Правда, это относится только к тем квартирам, которые были прежде куплены. К приватизированным, подаренным, полученным в наследство квартирам применяются прежние правила - те, которые перечислила Елена Зарубина (см. ответ выше).