у меня в локальной сети сервер подключён к интернету, я ведь смогу чрез свитч подключатся к серверу и выйти в интернет

Да, но для этого нужно открыть общий доступ подключению на сервере, которое идёт в интернет. IP второго подключения сервера, которое идёт в локалку, на втором компе прописать как основной шлюз и первый DNS.